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Cours du QEM2 et Master2 MAEF: MMMEF

 

 

Semestre 2

 

 

Crédit ECTS: 3 ECTS

 

 

Enseignants: A. Alfonsi

 

 

E-mail:

 

 

Evaluation: Examen final

 

 

Présentation:

 

 

- Comprendre les limites du modèle de Black-Scholes, et la nécessité d'introduire des modèles plus riches.

 

 

- Modèle à volatilité locale. Comprendre la formule de Dupire et comment calibrer ce modèle en pratique. Voir également les limites du modèle. - Modèles à volatilité stochastique. Comprendre en détail le modèle de Heston, et avoir un aperçu d'autres modèles. Calibration au marché.

 

 

Mots Clefs:

 

 

Volatilité locale, Formule de Dupire, Volatilité Stochastique, Modèle de Heston, Calibration.

 

 

Plan prévisionnel:

 

 

Le cours se déroulera sur 5 séances de 3h30. Il se répartira de manière à peu près égale entre l' étude du modèle à volatilité locale et la présentation des modèles à volatilité stochastique. La calibration sera traitée de manière transversale.

 

 

- 1. Introduction : le modèle de Black-Scholes et le smile de volatilité.

 

 

- 2. Modèle à volatilité locale. Formule de Dupire et Calibration. Résultat de dualité CallPut. Théorème de Gyöngy.

 

 

- 3. Modèles à volatilité stochastique. Le modèle de Heston et les modèles affines. Présentation d'autres modèles à volatilité stochastique utilisés en pratique, et calibration.

 

 

Bibliographie:

 

 

Cont, R. Tankov, P. (2003). Financial modelling with Jump Processes. Chapman & Hall / CRC Press.

Dupire, B. (1994). Pricing with a smile. Risk, Vol. 7, No. 1, January 1994, pp. 18-20.

Fouque, J.P., Papanicolaou, G., Sircar, K.R., (2000), Derivatives in Financial Markets with Stochastic Volatility, Cambridge Univ Press.

Gyöngy, I., (1986), Mimicking the one-dimensional marginal distributions of processes having an Ito differential, Probability Theory and Related Fields, Vol. 71, No. 4, pp. 501-516.

Hagan, P. S., Kumar, D., Lesniewski, A. S. and Woodward, D. E. (2002) Managing smile risk, WILMOTT Magazine, September, pp. 84-108.

Heston, S. (1993). A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options. The Review of Financial Studies, Vol. 6, No. 2, pp. 327-343.

Jourdain, B. (2007). Stochastic flow approach to Dupire's formula. à paraître dans Finance and Stochastics.

 

 

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