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Cours du QEM2 et Master2 MAEF: MMMEF

 

 

Semestre 2

 

 

Enseignant: Jean Philippe Chancelier

 

 

E-mail: jpc@cermics.enpc.fr

 

 

Crédit ECTS: 3 ECTS

 

 

Evaluation: Examen final

 

 

Présentation: Le but de ce cours est de présenter des méthodes d'analyse numérique sur des problèmes de contrôle stochastique de processus de diffusion (et de chaînes de Markov). On illustrera le cours avec des exemples issus de problèmes de Finance, calcul de prix d'options, gestion de portefeuille.

 

 

Mots Clefs: Chaînes de Marov, Contôle stochastique, méthodes de différences finies

 

 

Plan prévisionnel: Le cours comporte 10 séances de 2H dont éventuellement une

séance de travaux pratiques Scilab réparties de la manière suivante:

 

 

-Séance 1: Introduction aux problèmes en temps continu sur des diffusions:

rappels de calcul stochastique (Ito, Feynman-Kac).

Problème de Kolmogorov et calcul d'options européennes. Problème de de temps d'arrêt optimal et calcul d'option américaines.

-Séance 2: Chaînes de Markov : rappels, équations de Kolmogorov pour des problèmes en horizon fini, infini et avec temps d'arrêt. Illustration avec des calculs d'options européennes dans les modèles discrets.

-Séance 3-4: Contrôle de chaînes de Markov en observation complète.

Problème de calcul de temps d'arrêt optimal, problèmes de contrôle en horizon fini

 

 

-Séance 5: Problèmes de contrôle en horizon infini : itération sur les valeurs, algorithme de Howard et variantes.

 

 

-Séance 6-10: Méthodes de différences finies pour des problèmes de Kolmogorov elliptiques et paraboliques. Interprétation des problèmes discrets et stabilité des schémas. Application au calcul d'options européennes dans les modèles continus. Arrêt optimal et inéquations variationnelles : application aux calcul d'options

américaines. Problèmes de contrôle stochastique (applications en gestion de portefeuilles).

 

 

Bibliographie

 

 

-M.L. Puterman: Markov Decision Processes: Discrete Stochastics Dynamic Programming, Wiley 1994.

-D.P. BERTSEKAS: Dynamic Programming and Optimal Control. Athena Scientific 2001.

- H.J. Kushner H.J. and P. Dupuis: Numerical Methods for stochastic Control Problems in Continuous Time. Springer Verlag 1992.

 

 

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