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Cours du QEM2 et Master2 MAEF: MMMEF

 

 

Semestre 2

 

 

Crédit ECTS: 3 ECTS

 

 

Enseignants:  C. Chorro

 

 

E-mail:  christophe.chorro@univ-paris1.fr

 

Evaluation: Examen final

 

 

Présentation:  Le but de ce mini cours est d'introduire les techniques élémentaires du calcul de variations stochastique (ou calcul de Malliavin) sur l’espace de Wiener avec un intérêt particulier pour les applications en finance mathématique. Il s'agira de définir les principaux opérateurs de cette théorie (opérateur de dérivation et intégrale de Skorohod) afin de disposer des outils nécessaires à l’exploration de deux principaux champs d’étude :

• Preuve de la formule de Clark-Ocone et lien avec le problème de la couverture des options lorsque la dynamique du sous-jacent est donnée par une EDS.

• Utilisation de la formule d’intégration par parties pour traiter le problème de la simulation Monte Carlo des grecques.
  
  

Enfin (si le temps nous le permet), nous montrerons que ces techniques différentielles permettent la construction d'intégrales anticipantes utiles dans les problèmes "d'Insider Trading".
 

 

Mots Clefs: Calcul de sensibilité, modèles financiers, méthodes de Monte Carlo, calcul de Malliavin

 

 

Plan prévisionnel: Le cours comporte 6 séances de 3H réparties de la manière suivante:

 

 

-Séance 1: Rappel succint sur les méthodes de Monte Carlo. Problèmes numériques liés au calcul des grecques dans Black-Scholes.

 

 

-Séances 2: Intérêt des formules d'intégration par parties en théorie des probabilités. 

 

 

-Séances 3-4: Opérateur de dérivation au sens de Malliavin, intégrale de Skorohod: définitions et propriètés.

 

-Séances 5:  Fomule de Clark -Ocone et applications aux problèmes de couverture. Calcul des grecques par simulation Monte Carlo: le cas des options asiatiques.

 

 

-Séances 6:  Construction de l'intégrale anticipante et application au problème de "l'insider trading".

  

 
Bibliographie:

-D. Nualart : The Malliavin Calculus and Related Topics, Springer-Verlag, seconde édition, 2006.

-E. Fournier and al: Applications of Malliavin calculus to Monte-Carlo methods in finance, Finance and Stochastics, 3, 391-412, 1999.

-B. Oksendal: An Introduction to Malliavin Calculus with Applications to Economics, 1996. (disponible sur internet)

 

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