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Cours du QEM2 et Master2 MAEF: MMMEF Click ici

 

 

Semestre 1

 

 

Crédit ECTS: 6 ECTS

 

 

Enseignant: Ciprian Tudor

 

 

E-mail: tudor@univ-paris1.fr

 

 

Evaluation: Examen final

 

 

Présentation: Le cours représente une introduction au calcul stochastique. Les notions mathématiques présentées seront essentiellement le mouvement brownien, les martingales, l'intégrale d'Ito, la formule de changement de variables stochastique (formule d'Ito) .

 

 

Mots Clefs: Processus stochastiques, Mouvement brownien, martingales, intégrale d'Ito, formule

d'Ito.

 

 

Plan prévisionnel: Le cours comporte 10 séances de 2H réparties de la manière suivante:

 

 

-Séance 1: Rappels sur les variables aléatoires, les filtrations, les espace Lp, et la construction de l'espérance conditionnelle.

-Séances 2,3,4: Construction du mouvement brownien sur l'espace de Wiener. Propriétés immédiates du mouvement brownien.

-Séances 5: filtration et temps d'arrêt, processus stochastiques progressivement mesurables.

-Séances 6,7: Les martingales : définition et propriétés, exemples, inégalités de Doob, intégrabilité uniforme et théorèmes de convergence.

-Séances 8,9,10: Construction de l'intégrale stochastique d'Ito, propriétés de cette intégrale, formule d'Ito et conséquences de la formule d'Ito (mouvement brownien géométrique etc)

 

 

Bibliographie:

 

 

Y. Karatzas and S. Shreve : Brownian motion and stochastic calculus, 1991, Springer.

 

 

D. Revuz and M. Yor :Continuous martingales and Brownian motion , 1994, Springer.

 

 

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